Mettre de l'eau à bouillir dans une casserole. Effeuiller l'estragon et le
ciseler finement. Peler les échalotes et les hacher finement. Couper le beurre en dés de 1 cm de côté. Casser les oeufs et séparer le blanc du jaune. Mettre le vinaigre dans une petite casserole, ajouter les échalotes hachées et la moitié de l'estragon. Porter à frémissement à feu très doux et laisser réduire jusqu'à ce qu'il ne reste que l'équivalent d'une cuillère à soupe de liquide, couper le feu et filtrer à travers une passoire dans un bol.
Verser la réduction dans une casserole, ajouter 2 cuillères à soupe d'eau froide, les jaunes d'oeuf, saler, poivrer. Placer cette casserole dans une plus grande, chauffée à feu doux, contenant 5 cm d'eau chaude pour former un
bain marie. Mélanger Continuellement au fouet et incorporer petit à petit les dés de beurre, en attendant que chacun soit bien fondu avant d'ajouter le suivant, et ceci jusqu'à épuisement de tout le beurre. Hors du feu
rectifier éventuellement l'assaisonnement et ajouter le reste d'estragon ciselé. La sauce doit avoir la consistance d'une mayonnaise. Si elle doit attendre, la maintenir dans son bain-marie, à frémissement de l'eau. A aucun moment cette préparation ne doit bouillir !
A servir tiède en accompagnement de légumes braisés croquants, asperges, tounedos ou pièces de boeuf grillé, poissons grillés ou poêlés (saumon), ... A consommer le jour même.