Hacher finement le persil. Éplucher les carottes et les couper en rondelles minces. Les rincer et les cuire dans une grande casserole d'eau bouillante additionnée du gros sel et du sucre pendant 50 minutes.
Préparer une sauce béchamel : faire fondre dans une casserole 40 g de beurre à feu doux, ajouter la farine, bien mélanger au fouet pendant 2 minutes; ajouter le lait froid en fouettant continuellement jusqu'à ébullition. Saler, poivrer abondamment, ajouter la noix de muscade. Faire épaissir à feu très doux durant 15 minutes en mélangeant assez souvent.
Égoutter les carottes, les placer dans un plat creux,
napper de sauce béchamel chaude, saupoudrer de persil haché et servir aussitôt. En accompagnement de viande de veau, de buf ou de porc braisée.