Verser le lait dans un bol, ajouter le pain de mie coupé en petits morceaux et laisser tremper 10 minutes. Peler et hacher les échalotes. Ciseler finement le persil. Égoutter les girolles. Essorer le pain de mie en le serrant entre les doigts, le placer dans le bol du mixer, ajouter les foies de volaille, 4 châtaignes, 1 cuillère à soupe de girolles, les échalotes, le persil, 1 cuillère à soupe de Porto, saler, poivrer et mixer finement. Farcir les cailles avec ce mélange et maintenir le croupion fermé avec un pique en bois. Enrouler chacune d'elles avec une tranche de poitrine fumée et maintenir avec un pique en bois.
Porter 20 cl d'eau à frémissement dans une casserole, ajouter le fond de veau, mélanger et couper le feu. Dans une cocotte en fonte, faire fondre la margarine, ajouter les cailles et les dorer sur toutes les faces à feu vif. Baisser le feu au maximum, arroser avec le fond de veau, le vin blanc et le Porto, saler, poivrer et parsemer de thym. Couvrir et cuire à feu doux pendant 50 minutes. 10 minutes avant la fin de cuisson, ajouter les châtaignes et les girolles. Servir les cailles dans un plat entourées des légumes et la sauce à part.