Désosser la côte de veau et couper la viande en dés. Mettre le robot en position hachoir. Casser l'uf, séparer le blanc du jaune et réserver chaque partie dans 2 petits bols. Dans le bol du hachoir, mettre les morceaux de veau, les foies de volaille, les lardons, le pain de mie en petits morceaux, le blanc d'uf, le cognac, les baies roses écrasées entre les doigts, saler, poivrer généreusement et hacher finement.
Farcir les cailles et les brider avec de la ficelle alimentaire. Les faire dorer sous toutes leurs faces dans la cocotte avec l'huile chaude, saler et poivrer. Les laisser refroidir sur du papier absorbant. Faire tremper les morilles dans un bol d'eau chaude. Dans une casserole verser 20 cl d'eau, incorporer le fond de volaille et porter à frémissement en mélangeant; arrêter la cuisson. Éplucher et hacher les échalotes. Préchauffer le four à 200°C (thermostat 6,5) durant 15 minutes. Envelopper chaque caille dans un rond de pâte en éliminant l'excès de pâte et en soudant bien les bords. Badigeonner au jaune d'uf avec le pinceau. Dans les chutes de pâte faire des motifs décoratifs et les coller au jaune d'uf sur les cailles apprêtées. Laisser reposer au frais durant 30 mn.
Rincer les morilles, les égoutter et les couper en 8. Dans une casserole faire fondre le beurre, faire suer les échalotes 3 minutes et mouiller avec le fond de volaille. Saler et poivrer. Maintenir à légère ébullition 5 minutes, ajouter la crème liquide et prolonger l'ébullition 2 minutes tout en fouettant; incorporer le foie gras coupé en petits dés, les morilles et laisser homogénéiser cette sauce à feu très doux en mélangeant continuellement. Rectifier l'assaisonnement et réserver au chaud. Mettre les cailles dans le plat à four et cuire durant 20 minutes. Servir accompagné de pommes fruits fondantes et de raisins blancs caramélisés, la sauce aux morilles en saucière.